因为2β=(α+β)-(α-β),所以例10 已知3 sinβ=sin(2α+β),则tan(α+β)=2 tanα.证明将已_数学解答

因为2β=(α+β)-(α-β),所以例10 已知3 sinβ=sin(2α+β),则tan(α+β)=2 tanα.证明将已知变形:3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)

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解答

因3 sinβ=sin(2α+β)
故3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)
即3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
移项,
3sin(α+β)cosα-sin(α+β)cosα=cos(α+β)sinα+3cos(α+β)sinα
即2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同除以2cosαcos(α+β)得：
tan(α+β)=2 tanα