∵圆的一般方程为x²+y²-2x+6y+8=0，
∴将圆化成标准方程，得（x-1）²+（y+3）²=2
由此可得圆的圆心为C（1，-3），半径r=

2

因此该圆的周长为2πr=2

2

π
故选：C