我来试试解释给你听
所谓十字相乘法,主要应用于一元二次多项式（当然也包括二元二次齐次多项式）
首先一元二次多项式如果能进行因式分解（前提是能进行因式分解）,
那么设一元二次多项式是AX^2+BX+C=（DX+E）(FX+G)
将右式展开得到AX^2+BX+C=（DX+E）(FX+G)=DFX^2+（DG+EF）X+EG
十字相乘法就是希望通过观察和一定的尝试,找到这样的四个数D,F与E,G
使得D与F相乘得到二次项系数,E与G相乘得到常数,并且交叉相乘（十字相乘的来由）后相加等于一次项系数
解题时写成
D E
F G
你的理解基本上是正确的,找D,F得到二次项系数,找E,G得到常数项,然后交叉相乘再相加DG+EF得到一次项系数
用你的题目做例子（注意因式分解是式子的分解,没有等号的,等于零的叫方程尽管两者本质上技巧相同）
X^2+5X-50 二次项系数是1,直接尝试1*1,常数项是-50,拆成5*10,由于D,F都是1,那么DG+EF=G+F,也就是5和10的结合,由于有个负号,而一次项系数是+5,所以应该是10和-5,解题过程就是
X^2+5X-50
1 10
1 -5
所以就是（X^2+5X-50 ）=（X+10）(X-5)
你的答案没有错,是你验算时算错了常数项误以为自己错了
常数项和一次项系数的负号当然会影响相乘的结果
上题如果一次项系数不是+5,而是-5的话,常数项的分解就要编成5和-10,
结果就要变成（X^2-5X-50 ）=（X-10）(X+5)