（1）f(xy)=f(x)+f(y).令x=y=0.有f(0)=f(0)+f(0).===>f(0)=0,令x=y=1,有f(1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.令x=y=-1.有f(1)=f(-1)+f(-1)=0.===>f(-1)=0.===>f(-1)=f(0)=f(1)=0.(2)证明：因f(1)=0,f(1)=f(x/x)=f(x)+f(1/x).===>f(1/x)=-f(x).===>f(y/x)=f(y)+f(1/x)=f(y)-f(x).===>f(y/x)=f(y)-f(x).由前可知,f(-1)=0,f(xy)=f(x)+f(y).===>f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f(x)=f(x).===>f(-x)=f(x).===>函数f(x)为偶函数.