（1）连接OA、OB，作OE⊥AB于E，
∵OA=OB，∴AE=BE，
Rt△AOE中，OA=2，AE=

3

，
所以sin∠AOE=

3

2

，
∴∠AOE=60°，（2分）
∠AOB=2∠AOE=120°，
又∠ADB=

1

2

∠AOB，
∴∠ADB=60°，（3分）
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
从而有∠ACB=180°-∠ADB=120°；（5分）
（2）作DF⊥AB，垂足为F，则：S_△ABD=

1

2

×2

3

DF，（6分）
显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，
从而S_△ABD取得最大值，
此时DF=DO+OF=2+2sin30°=3，s_△ABD=

1

2

×6

3

，
即△ABD的最大面积是3

3

．         （7分）