设G为p-群,|G|=p^n.任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1<=k<=n使得a的阶为p^k.令b=a^(p^(k-1)),则b的阶为p,所以G中b生成的循环子群的阶为p
一般地：p-群都是幂零群,所以都是可解群,所以对任意0<=i<=n,G中有阶为p^i的子群；此结论加上Sylow定理可以得到对任意有限群H（未必为p-群）和p^i整除|H|,H中有阶为p^i的子群