求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积_其他解答

求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积

人气：152 ℃　时间：2020-03-22 02:58:47

解答

考虑半个心形线（θ属于0到180度）,每一段弧元（ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2)）绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离：R=rsinθ.所以立体的侧面积就是：2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用...