∵函数f(x)＝

1

3

x3+ax2+5x+6
∴f′（x）=x²+2ax+5
∵函数f(x)＝

1

3

x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数
∴f′（x）=x²+2ax+5≥0或f′（x）=x²+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（

5

2x

+

x

2

）或a≤-（

5

2x

+

x

2

）在[1，3]上恒成立
∴a≥[-（

5

2x

+

x

2

）]max或a≤[-（

5

2x

+

x

2

）]min
而3 ≥

5

2x

+

x

2

≥

5

∴a≥-

5

或a≤-3
故答案为：（-∞，-3]∪[−

5

，+∞)