若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间,亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x),如果对于任意给定的正数ε>0,存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0,使得对任意上的x1,x2,只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ,就有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称f(x)在区间A上是一致连续的.
好像数学分析书里,一致连续性,取两点刚好可以使得|f(x1)-f(x2)|=1,
根据定义可以证