尽管句子本身比较复杂,但是你的问题却不复杂.to have gone表示go动作完成“已经去了”；而to go表示还未进行的动作“想去”.
句子的意思是：尽管Shelly没有被邀请去晚会,但她本来很喜欢去（事实上是没有去）.would have liked是虚拟语气,“本来喜欢、本来想”
另外：invited打错了.