∵点M（1-x，y-1）在第二象限，
根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，
∴1-x＜0，1-y＞0，
即x＞1，y＜1，
∴1-x＜0，y-1＜0，
∴点N（1-x，y-1）在第三象限，
又∵两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，
∴点P在第一象限．
故答案为一．