某水果批发商以每箱40元的价格购进一批苹果,后经市场调查发现：若每箱以50元销售,每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3_数学解答

某水果批发商以每箱40元的价格购进一批苹果,后经市场调查发现：
若每箱以50元销售,每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱,每箱最高售价55元
1 求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式
2 求平均每天销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的关系式
3 当每箱苹果销售价为多少元时,可以获最大利润?最大利润是多少?

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解答

（1）由题意得：
y=90-3（x-50）
化简得：y=-3x+240；（3分）
（2）由题意得：
w=（x-40）（-3x+240）
=-3x2+360x-9600；（3分）
（3）w=-3x2+360x-9600
∵a＜0
∴抛物线开口向下．
当时,w有最大值．
又x＜60,w随x的增大而增大．
∴当x=55元时,w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润