已知n阶方阵A,满足A^3+A^2-2A=0,I是n阶单位阵,证明矩阵A+I必可逆
人气：496 ℃ 时间：2019-10-10 05:23:04
解答
A^3+A^2-2A=0
A^2(A+I)-2A-2I=-2I
(A^2-2I)(A+I)=-2I
-1/2(A^2-2I)(A+I)=I
所以A+I可逆
逆阵是
-1/2(A^2-2I)
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