如图所示,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH如图_数学解答

如图所示,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由.

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解答

四边形EGFH是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC,OA=OC,
∴∠OAE=∠OFC,∠OEA=∠OFC,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∵G是OA的中点,H是OC的中点,
∴OG= 1/2OA,OH═ 1/2OC,
∴OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形．