当k-1=0时,即k=1时,方程为x+1=0,解得x=-1,所以有实数根
当k-1≠0时,即k≠1时,（k-1）x^2+kx+1=0,则[(k-1)x+1](x+1)=0,解得x=k-1分之-1或x=-1
所以关于x的方程（k-1）x^2+kx+1=0一定有实数根