10^m + m =10 (#)
令p =10^m 则 m=lgp
即 lgp + p =10
又lgn +n=10
因为y=lgx +x是单调递增的
所以方程 lgx +x =10只有一根
故 p=n 即 10^m =n
代入(#)得 m+n=10