∵不等式a≤

x2+2

x

对x取一切正数恒成立，
∴只需a小于等于

x2+2

x

 （x＞0）的最小值即可，
而由基本不等式可得：

x2+2

x

=x+

2

x

≥2

x• 2 x

＝2

2

当且仅当x=

2

x

，即x=

2

时取等号，
故a的取值范围是：a≤2

2

故答案为：a≤2

2