已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,f(1)=0 ,xf'(x)-f(x)>0 (x>0) ,则不等式 f(x)>0 的_数学解答

已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,f(1)=0 ,xf'(x)-f(x)>0 (x>0) ,则不等式 f(x)>0 的解集是

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解答

由题意,xf'(x)-f(x)>0,即(xf(x))'>0,即函数y=f(x)/x在x>0上为增函数.又y=x在x>0上为增函数,则函数y=f(x)=(f(x)/x)*x在x>0为增函数.于是由f(1)=0,则f(x)>0,即f(x)>f(1),x>1,又由于此时是当x>0时,即x>1；又由于f(x)为...