如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作直线与AB_数学解答

如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作直线与AB垂直，交直线AP于R．求证：BQ=QR．

人气：112 ℃　时间：2020-01-30 05:40:44

解答

证明：如图，连接PB、BR，则∠APC=45°，∠APB=90°；
故∠BPQ=180°-∠APC-∠APB=45°；
又∵∠APB=90°=∠BQR，
∴B、Q、R、P四点共圆；
于是∠BRQ=∠BPQ=45°，
从而△BQR为等腰直角三角形；
∴BQ=QR．