设：扇形圆心角的弧度数是x,半径为R,则弧长Rx,因周长是R＋R＋Rx=12,则：x=(12－2R)/R
则：S=(1/2)×弧长×半径=(1/2)R²x
S=(1/2)R²[(12－2R)/R]
=－R²＋6R=－(R－3)²＋9
则当R=3时,面积S最大,最大值是9