已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证：{An}是等比数列,并求其通项公式.An=Sn-Sn-1=2An-2An所以An_数学解答

已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证：{An}是等比数列,并求其通项公式.
An=Sn-Sn-1=2An-2An
所以An=2An
所以An为等比数列
S1=2A1+1=A1
所以A1=-1
An=(-1)*2^(n-1) 第一步为什么从哪里来的我新手

人气：494 ℃　时间：2019-08-18 03:11:42

解答

Sn=2an+1
S(n-1)=2a(n-1)+1
两式相减得
Sn-S(n-1)=2an+1-2a(n-1)-1
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
所以an是以2为公比的等比数列
a1=S1=2a1+1
a1=-1
an=a1q^(n-1)
=-1*2^(n-1)
=-2^(n-1)