求数学高手：连续N个整数的积,必能被N!整除的证明因对网上的证明都不满意,所以求高手给个简单且有说服力的证明.要求：1、不要用排列_数学解答

求数学高手：连续N个整数的积,必能被N!整除的证明
因对网上的证明都不满意,所以求高手给个简单且有说服力的证明.要求：
1、不要用排列组合m(m+1)...(m+n-1)/n!公式,因为这是一种投机取巧的方法,没有从根本上说明为什么能被n!整除.况且我把题目改为“证明当N为奇数时,连续2N个奇数的乘积,必然能被1*3*5*7*.N的连乘积的平方整除”时,排列组合公式将毫无作用；
2、也不要用“任意连续N个整数中,必有一个能被N整除.同理可以知道连续N个数中至少有一个能被N-1;N-2;……2,1整除.所以这连续N个数之积能被N!整除”这样的证明.我认为,你虽然能证明它能被1,2,3.N整除,但还不够说明它就能被1,2,3...N的乘积整除.比如：你能证明24能被8整除,也同时能被6整除,难道你就能说24能被8*6整除吗?

人气：233 ℃　时间：2019-10-10 01:20:55

解答

先声明,我不是高手.给你一个数学归纳法的证明,不知你能否满意?证明对任何n≥r [ n﹙n－1﹚﹙n－2﹚…﹙n－r＋1﹚]/r!是整数 n＝1时无论r是0或1命题都成立设n＝k时所给的数...在N=K时，所有r<=N（即r<=K)都满足条件，从而你推出了N=K+1时，所有r<=K都满足条件，但还未推出r=K+1时也满足条件，因为你上面自始至终没有出现（r+1）!或者（K+1）！