设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）（1）_数学解答

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式．3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{a_n}是等比数列．
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，b_n=f(

bn-1

)（n=2，3，4…）求数列{b_n}的通项公式．
（3）求和S_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+（-1）^n-1b_nb_n+1．

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解答

（1）∵3tsn-（2t+3）sn-1=3t∴3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t（n＞2）两式相减可得3t（sn-sn-1）-（2t+3）（sn-1-sn-2）=0整理可得3tan=（2t+3）an-1（n≥3）∴anan−1＝2t+33t∵a1=1∴a2＝2t+33t即a2a1＝2t+33t数列{an}是...