∵二次函数f（x）=x²+2（a-1）x+2 的对称轴为 x=1-a，
函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（2，4）上是单调函数，
∴区间（2，4）在对称轴的左侧或者右侧，
即1-a≥4，或1-a≤2，
∴a≥-1，或 a≤-3，
故答案为：a≥-1或a≤-3．