已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x_数学解答

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x²+b²x+20=0的两实根为x₃、x₄，且x₂-x₃=x₁-x₄=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．

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解答

∵x2-x3=x1-x4=3∴x2-x3=3，x1-x4=3∴x2-x3+x1-x4=6即（x1+x2）-（x3+x4）=6∴（x1+x2）-（x3+x4）=-b+b2=6，即b2-b-6=0，解得：b=-2或3∵x2-x3=x1-x4∴|x1-x2|=|x3-x4|即(x1+x2)2−4x1x2=(x3+x4)2−4x3x4∴9-4c=81-...