令：正三角形边长为a
则有：√（a^2-9）+√（a^2-4）=√（a^2-1）
两边平方整理可得：12-a^2=2√ [（a^2-9）（a^2-4）]
再平方整理可得：a^2(3a^2-28)=0
所以a^2=28/3,a=2√21/3构造矩形可以吗，应该是一样的吧构造矩形，我没有想好！不好意思！其实就是把正三角形三边用矩形的两边表达出来。这个问题其实我是帮我同学问的，后来我想出来了，谢谢。