如图所示，等边△ABC的边长a=25+123，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的长．_数学解答

如图所示，等边△ABC的边长a=

25+12

，点P是△ABC内的一点，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的长．

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解答

以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．∵PA2+PB2=PC2∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．∴∠CQB=150°．BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°=PA2+PB2-2PA•PB（-32）=PC2+3PA•PB=25+3PA•PB．BC2=25+123...