根据勾股定理可以得到：AC=BC=根号5 ,AB=根号10 ．
∵（根号5 ）2+（ 根号5）2=（ 根号10）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．