（1）取弦的中点为M，连接OM由平面几何知识，OM=1，
OM=

2

k2+1

=1．
解得k²=3，k=±

3

．
∵直线过F、B，∴k>0，
则k=

3

．
（2）设弦的中点为M，连接OM，
则OM²=

4

1+k2

，
d²=4（4-

4

1+k2

）≥（

4 5

5

）²，
解得k²≥

1

4

．
e²=

c2

a2

=

( 2 k )2

4+( 2 k )2

=

1

1+k2

≤

4

5

，
∴0<e≤

2 5

5

．