从双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为_数学解答

从双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的关系为（　　）
A. |MO|-|MT|＞b-a
B. |MO|-|MT|＜b-a
C. |MO|-|MT|=b-a
D. |MO|-|MT|与b-a无关

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解答

如图所示，

设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．
∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点．
由三角形的中位线定理可得：
|OM|=

|PF′|=

（|PF|-2a）=

|PF|-a=|MF|-a，
∴|OM|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a，
连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，
∴|FT|=

|OF|2-|OT|2

c2-a2

=b．
∴|OM|-|MT|=b-a．
故选：C．