the first time 相当于一个连词,连接两个句子,如上句,前部分和后部分都有各自的主谓宾,因此整个句子是由两个完整的句子构成的,中间要用连词连接.类似的例子还有:the moment 如：The moment i saw her,I fell in love with her.也可以改变一下位置,I fell in love with her the moment i saw her.我第一眼见到她,就爱上她了.
for the first time 相当于一个副词,做时间状语,例如：For the first time,i met a thief.我第一次遇见了小偷.（意思是我之前没遇到过）
at the first time 是 首先 的意思（ =at first）例如,At first ,please allow me to introduce myself.首先,请允许我做一下自我介绍.