f(x)=ax²+2x+1
（1）当a＞0时,开口向上
f(0)=0+0+1＞0
必须满足顶点在第三象限才能满足在(-∞,0)至少有一个零点的要求,即：
-2/(2a)＜0,并且(4a-2^2)/4a=＜0
解得：
0＜a=＜1
（2）当a＜0时,开口向下,只要满足f(0)＞0即可：
f(0)=0+0+1=1
∴a可以取＜0的任何实数.
(3)当a=0时,f(x)=2x+1=0,x=-1/2,符合.
综上：
a∈（-∞,1]