n阶矩阵B,A满足rank(BA)=rank(A),那么BAX=0与AX=0同解吗?怎么证明?_数学解答

n阶矩阵B,A满足rank(BA)=rank(A),那么BAX=0与AX=0同解吗?怎么证明?

人气：450 ℃　时间：2020-06-03 14:01:33

解答

同解
因为rank(BA)=rank(A)
所以B可逆
BAX=0
两边同时乘以B^(-1)得
B^(-1)BAX =B^(-1)0
EAX=0
AX=0
所以BAX=0与AX=0同解为什么由rank(BA)=rank(A)就知道B可逆了?