【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/1+an,证明,数列｛1/an｝为等差数列,并求出数列{an}的通...
【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/1+an,证明,数列｛1/an｝为等差数列,并求出数列{an}的通项公式
人气：430 ℃ 时间：2020-05-10 17:10:23
解答
a(n+1)=an/1+an
a(n+1)(1+an)=an
a(n+1)+a(n+1)an=an两边除a(n+1)an
1/an+1=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1
所以数列｛1/an｝为等差数列,公差d=1
1/an=1/a1+(n-1)d=1+n-1=n
an=1/n
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