其实这两个的区别就在于反义疑问句的前半部分.
先看两个例句：
Let us go out,will you?（你）让我们出去吧?
Let's go out,shall we?我们出去吧?
两个都可以理解为"让我们去..."(号召大家一起做一件是).
但Let us还可以理解为请求第三者允许做某事,如"please let us leave."请让(允许)我们走吧" ,用will you
let us 包括说话人,但不包括说这话的对象.用will you
let's 包括说话人和说这话的对象.用shall we