∵y=-x² +2ax=-（x-a）²+a²，∴函数的图象的对称轴方程为x=a，
又∵0≤x≤1且函数的最大值是a²，故对称轴在所给的区间[0，1]内，∴0≤a≤1，
故答案为：[0，1]．