设AC=x，BC=24-2x，AD=CD=

x

2

，
①当（AB+AD）：（BC+CD）=5：3时，
∴（x+

x

2

）：（24-2x+

x

2

）=5：3，
∴x=10，
∴BC=24-10-10=4，
∵AB+AC＞BC，
∴能构成三角形；
②当（AB+AD）：（BC+CD）=3：5时，
∴（x+

x

2

）：（24-2x+

x

2

）=3：5
∴x=6，
∴BC=24-12=12，
∵AB+AC=BC，
∴不能构成三角形，故舍去．
故选C．