已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x,x∈[1,+∞].若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围_数学解答

已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x,x∈[1,+∞].若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围

人气：404 ℃　时间：2020-03-25 18:43:22

解答

f(x)=(x^2+2x+a)/x>0,x∈[1,+∞)
则x²+2x+a>0
(x+1)²+a-1>0(y=(x+1)²+a-1是增函数,所以取1时,有最小值)
所以min (x+1)²=4>1-a(min (x+1)²是说(x+1)²的最小值)
解得-3