设BM=X ,NC=Y
∵AB/BM = MC/NC
∴4/X = (4-X)/Y ,
即 Y=X(4-X)/4
令 四边形ANCN的面积为S则：
S=4^2-4(4-Y)/2=8+2Y=8+X(4-X)/2=8+2X-X^2/2
当X=2时S取得最大值,即BM=2时,四边形ABCN的面积最大.AB/BM = MC/NC不还是用了相似嘛∵AM⊥MN ∴ ∠NMC=90-∠BMA=∠BAM∴∠NMC和∠BAM的正切或余切相等∴AB/BM=MC/NC没有用相似三角形