令√（a-1)=x√(b+1)=y√(c-2)=z
所以得：a=x²+1 b=y²-1c=z²+2
则：a+b+c=2√（a-1)+4√(b+1+6√(c-2)可化简为：x²+1+y²-1+z²+2=2x+4y+6z
整理后得：x²+2x+1+y²+4y+4+z²+6z+9=0
即：（x+1)²+(y+2)²+(z+3)²=0
所以可得出：x=-1 y=-2 z=-3
从而得出：a=x²+1=2 b=y²-1=3 c=z²+2=11
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b）=28+39+55=122