曲线y=x^2+x+1-lnx在x=1处的切线为l,数列{an}中,a1=1,且点(an,an+1)在切线l上 1.求证:{1+a_数学解答

曲线y=x^2+x+1-lnx在x=1处的切线为l,数列{an}中,a1=1,且点(an,an+1)在切线l上 1.求证:{1+an}是等比数...
曲线y=x^2+x+1-lnx在x=1处的切线为l,数列{an}中,a1=1,且点(an,an+1)在切线l上
1.求证:{1+an}是等比数列,并求an
2.{an}的前n项和Sn

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解答

y=x^2+x+1-lnx求导y'=2x+1-1/xy'(1)=2y(1)=3则切线方程y=2(x-1)+3=2x+1a(n+1)=2an+1化为[a(n+1)+1]=2(an+1)则{1+an}是等比数列则1+an=(1+a1)*2^(n-1)=2^nan=2^n-1Sn=-n+2*(1-2^n)/(1-2)=-n-2+ 2^(n+1)...