用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数设u=x/(1+x)则y'=u' * u^x*lnu结果和正确答案不一样错误_数学解答

用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数
设u=x/(1+x)
则y'=u' * u^x*lnu
结果和正确答案不一样
错误出在哪里?

人气：459 ℃　时间：2019-08-16 18:18:30

解答

y=(x/(1+x))^x
lny=xln[(x/(1+x))]=xlnx-xln(1+x)
两边对x求导得
y'/y= lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)
y'=[lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)]*(x/(1+x))^x