由于A的特征多项式为
|λE−A|＝

.

λ+1 −2 −2 −3 λ+1 −1 −2 −2 λ+1

.

=（λ+3）²（λ-3）=0
∴特征值为λ=3，λ=-3（2重）
又当λ=3时，齐次线性方程组（λE-A）x=0的基础解系为：α1＝(5，7，1)T
当λ=-3时，齐次线性方程组（λE-A）x=0的基础解系为：α2＝(1，−2，1)T
∴A只有两个线性无关的特征向量
故A不能与对角矩阵相似．