设f（x）=x²+（a-3）x+3，问题等价于 f（x）有一个零点在（1，2）内
根据二次方程根的分布，这等价于 f（1）•f（2）＜0或f（1）•f（2）＞0，
即[1+（a-3）+3]•[4+（a-3）2+3]＜0或[1+（a-3）+3]•[4+（a-3）2+3]＞0，
也即（a+1）•（2a+1）＜0或（a+1）•（2a+1）＞0，
解得-1＜a＜-

1

2

或a＜-1或＞-

1

2

，
当△≥0时，即b²-4ac≥0，
∴（a-3）²-12≥0，
∴a≥2

3

+3或a≤-2

3

+3，
则a的范围是：-1＜a≤-2

3

+3．
故答案为：-1＜a≤-2

3

+3．