设函数f(X)=lnx-1/2ax^2-bx1.当a=b=1/2时,求f（x）的最大值2.另F(x)=f（x)+1/2ax^2+b_数学解答

设函数f(X)=lnx-1/2ax^2-bx
1.当a=b=1/2时,求f（x）的最大值
2.另F(x)=f（x)+1/2ax^2+bx+a/x (0＜x≤3）以其图像上任意一点P(x0,y0）为切点的斜率k≤1/2恒成立,求实数a的取值范围
3.当a=0,b=-1时,方程2mf(X)=x^2有唯一实数解,求正数m的值.

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解答

1.f(x)=lnx-1/4 x^2-1/2 x ,x>0
求导得f'(x)=1/x-1/2 x-1/2;f''(x)=-1/x^2-1/2=-x^2/2,g(x)在(0,3]最大值0,所以a>=3.
3.f(x)=lnx+x,x>0.
2m(lnx+x)=x^2有唯一解.