令f(x) = x^5+5x+1
则f'(x) = 5x^4 + 5,导函数在(-1,0)上恒大于0
所以f(x)严格递增,又因为f(-1) = -1 -5 +1 = -5 < 0,f(0) = 1 > 0且f(x)在(-1,0)上连续
由中值定理可得,必定存在t属于(-1,0)且f(t)=0.因为严格递增,此t必定唯一.