有一只电子跳骚在图中的1号位置上,被按顺时针方向作如下跳动：第一次跳一步,从一号位跳到2号位上,第2次跳到2步,从2号位跳到4号位_数学解答

有一只电子跳骚在图中的1号位置上,被按顺时针方向作如下跳动：第一次跳一步,从一号位跳到2号位上,第2次
跳到2步,从2号位跳到4号位上：第三次跳3步,从4号位跳到7号位上；第4次跳了4步,从7号位跳到11号上.这样一直跳下去,当205次跳205步后,这只跳骚在几号位上?

人气：332 ℃　时间：2020-04-07 02:50:59

解答

棋子的跳法是有规律的,第一次跳1,第二次跳2,第三次跳3,……第N次跳N,则跳第N次后,棋子跳过的路程公式为： S=（1+N)*N/2,棋子一个周期为6,设K=S/6,用K即可知道最后棋子的落位,若K为整数,则棋子落在1位；若K余1,则落2位,余2则落3位,余3则落4位,余4则落5位,余5则落6位.
本题中,把205代入上式即（1+205）*205/2=21115,K=2225/6=3519...1,因此落在2号位.