已知定义在R上的函数f（x）不恒等于0，且对任意x，y∈R，满足xf（y）=yf（x），则f（x）的奇偶性为______．_数学解答

已知定义在R上的函数f（x）不恒等于0，且对任意x，y∈R，满足xf（y）=yf（x），则f（x）的奇偶性为______．

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解答

令y=-x≠0，有xf（-x）=-xf（x），
则f（-x）=-f（x），
当x=0时，yf（0）=0，即f（0）=0，
∴f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，
故答案为：奇函数