已知二次函数y=x2-3(m-1)x+m2-2m-3,其中m为常数,求证：不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点_数学解答

已知二次函数y=x2-3(m-1)x+m2-2m-3,其中m为常数,求证：不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有
两个交点

人气：318 ℃　时间：2019-08-20 22:05:13

解答

Δ=9(m-1)^2-4(m^2-2m-3)
=9m^2-18m+9-4m^2+8m+12
=5m^2-10m+21
=5(m-2)^2+1
不论m为何实数,(m-2)^2≥0,
∴Δ≥1>0
∴抛物线与X轴必有两个不同的交点.