P是等边三角形ABC内任意一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC,求证：PD+PE+PF是定值_数学解答

P是等边三角形ABC内任意一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC,求证：PD+PE+PF是定值

人气：496 ℃　时间：2019-08-18 06:35:21

解答

作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M,\x0d显然三角形AFM和FHP为等边三角形,四边形BDPH和PEMF为平行四边形.\x0dPF=FH,PE=FM=AF,PD=BH \x0d\x0d所以PD+PE+PF=FH+AF+BH=a \x0d